Capítulo 214: Um conselho casual

Lott Duggan já havia combinado o encontro de hoje com Qiao Ze antes mesmo de partir da pequena cidade de Princeton rumo à China.

Isso era fruto da experiência de sua última vinda ao país para assistir à palestra de Qiao Ze.

Eles não podiam simplesmente aparecer para prestigiar e garantir que conseguiriam falar com Qiao Ze.

Se não marcassem com antecedência, esse jovem provavelmente usaria todo tipo de desculpa para fechar a porta na cara de velhos como ele.

Sim, esse sujeito era perfeitamente capaz de fazer uma coisa dessas.

Isso era bastante irritante.

Mesmo sem falar da tradição de respeito aos mais velhos, o meio acadêmico mundial tratava velhos como ele com enorme deferência. Especialmente nos países asiáticos; exceto ao vir para Xilin, não importava para onde fosse — em especial em lugares como Higashimoto ou as Ilhas Kita-Sen — ele nunca precisava se deslocar pessoalmente para encontrar um acadêmico mais jovem.

Bastava-lhe ficar na cidade mais movimentada e fazer um simples telefonema para que a outra pessoa viesse correndo, cheia de entusiasmo.

Especialmente na ilha de Higashimoto, onde as relações de hierarquia eram estabelecidas com absoluta clareza. A geração mais jovem de acadêmicos praticamente não tinha recursos para iniciar pesquisas de forma independente sem o apoio de seus orientadores.

Contudo, pensando bem, embora Qiao Ze fosse um tanto voluntarioso, para Lott Duggan isso ainda era compreensível.

Aqueles que têm capacidade costumam gozar de maior tolerância.

Mesmo o velho reitor, que jamais tolerava o menor deslize, após ser rejeitado inúmeras vezes, aprendeu a encontrar desculpas para a outra parte.

Por exemplo, o rapaz afinal desejava progredir, tinha apenas um temperamento mais reservado, exigia muito da comunicação e talvez estivesse realmente ocupado... e assim por diante.

Bem, francamente, o limiar de tolerância dele em relação a Qiao Ze aumentava quase sem limites, o que no fundo era causado pelo descompasso entre oferta e procura.

Ele precisava compreender o conhecimento excêntrico, porém extremamente útil, que povoava a mente de Qiao Ze, e a ponto de sonhar acordado em carregar nos ombros aquele jovem excessivamente jovem, mas que já ocupava uma posição de destaque na academia mundial, para levá-lo a Princeton.

No entanto, Qiao Ze não precisava muito da ajuda dele.

Chegava a ignorar completamente os muitos recursos que ele podia conseguir para o rapaz.

Por isso é que se dava ao luxo de ser caprichoso e recusar encontros quando bem entendia.

Lott Duggan compreendia isso perfeitamente e não queria desperdiçar a oportunidade de encontro que conseguira a duras penas. Foi por isso que veio conversar primeiro com Peter Scholze para alinhar suas ideias, de modo a aproveitar ao máximo o tempo frente a frente e extrair de Qiao Ze o máximo possível de conhecimentos úteis.

Esse garoto era realmente uma dor de cabeça.

Ele nem sequer exibia a ânsia competitiva típica dos jovens.

Lott Duggan sabia das intenções sutis por trás do fato de o Instituto de Estudos Avançados de Princeton ter publicado especificamente o progresso das pesquisas sobre a Álgebra do Espaço Hiperespiralado em seu site oficial.

Para qualquer outra pessoa, mesmo um veterano como ele, ver a teoria que fundou ser exibida no site de uma instituição de pesquisa de elite mundial para discussão e estudo por acadêmicos de todo o planeta provavelmente provocaria um orgulho irresistível, exigindo uma resposta imediata.

Mesmo que a relação entre as partes não fosse boa, seria inevitável emitir algum tipo de pronunciamento público para apontar falhas na direção da pesquisa, ou exibir com ostentação algumas linhas de raciocínio para solução de problemas, a fim de provar quão inexpugnável era a sua teoria.

Ao menos, Lott Duggan, colocando-se no lugar de Qiao Ze, acreditava firmemente que agiria assim. Mesmo que isso ajudasse a outra parte a aprofundar a compreensão sobre a nova teoria.

Que matemático teórico não desejaria ver sua teoria difundida e glorificada ainda em vida?

Essa era, afinal, a busca vitalícia da profissão!

Mas Qiao Ze era verdadeiramente diferente.

Lott Duggan nem sequer conseguia imaginar como aquele jovem conseguia se conter. Foram três meses inteiros e, além de publicar ocasionalmente alguns problemas relacionados, ele nunca disse uma única palavra sobre o progresso das pesquisas de Princeton, fosse em público ou em privado.

Simplesmente observava em silêncio um grupo de acadêmicos debater a estrutura teórica que ele já havia erguido.

Uma crueldade assustadora.

Será que aquilo era algo que um matemático normal conseguiria fazer?

Nas raras ocasiões em que conversava por vídeo com Qiao Ze, ele levantava a questão, chegando a insinuar perguntas sobre o que achava das pesquisas no site de Princeton, mas Qiao Ze sempre despachava o assunto com meia dúzia de palavras.

Ele já era capaz de recitar de cor as frases habituais de Qiao Ze.

"Bom." "Digno de reconhecimento." "Muito bem." "O teorema é simples."...

Era também por isso que ele valorizava tanto aquela troca face a face com Qiao Ze.

Nas chamadas de vídeo, recebia a gravação e não conseguia abandonar completamente o orgulho.

Mas, na comunicação presencial, podia deixar de lado sua pele de velho por um momento e perguntar tudo o que queria saber.

Isso era crucial, pois a defesa de tese de Qiao Ze naquele dia lhe trouxera enormes inspirações; ele tinha a sensação de que, se conseguisse colher sabedoria diretamente de Qiao Ze, o volume de cálculos de seu projeto atual seria drasticamente reduzido.

E tratava-se do problema dos $n$ corpos.

Se obtivesse sucesso, talvez conseguisse formar mais um estudante premiado com a Medalha Fields.

Sim, Lott Duggan podia ser um velhinho teimoso, e em muitos momentos sua atitude para com os alunos não era amigável, chegando a passar tarefas extras aos pobres estudantes quando estava de mau humor.

Contudo, puramente do ponto de vista da formação acadêmica, Lott Duggan era um orientador excelente e exemplar.

Por exemplo, ele não escondia segredos ao ensinar, jamais usurpava as honras pertencentes aos alunos e estava sempre disposto a assumir a culpa pelos erros veniais deles.

Se tivesse de dar um conceito a Qiao Ze, diria que era um acadêmico puro.

...

Às sete da noite, Lott Duggan e Peter Scholze chegaram pontualmente ao pátio do Instituto de Pesquisa Matemática de Xilin.

A princípio, pretendia vir sozinho, mas após debater com Peter Scholze, concluiu que era realmente necessário trazer o jovem matemático para ajudar a pensar nos problemas de forma mais abrangente durante a discussão.

O único inconveniente era a possibilidade de mais uma testemunha ver um velho como ele agir sem pudor, o que prejudicaria um pouco sua reputação.

Porém, ao pensar que aquilo podia ser a chave para resolver um problema que estudava há anos, concluiu após ponderar que o tal orgulho afinal não valia grande coisa.

Os fatos provaram que aquela fora uma decisão acertadíssima.

Assim que chegou pontualmente ao encontro, descobriu que a conversa não seria apenas entre duas pessoas.

"Ah, Qiao Ze, finalmente nos reencontramos! Sabe, é tão difícil conseguir uma conversa cara a cara com você. É uma pena que você continue recusando ir a Princeton. De verdade, se aceitasse dar uma olhada, certamente adoraria o lugar."

Ao cumprimentá-lo, manteve a abordagem de sempre.

Igualzinho às chamadas de vídeo na internet.

Ao ver Qiao Ze, Lott Duggan sempre usava o belo ambiente de Princeton ou sua atmosfera acadêmica intensa como preâmbulo.

Ainda que fosse rejeitado todas as vezes, ele nunca se cansava.

Afinal, era apenas uma frase casual; se, por um capricho, Qiao Ze aceitasse, seria uma surpresa maravilhosa.

Infelizmente, obteve a mesma resposta de sempre: "O Instituto de Xilin é bom, venha você."

"Hehe, bem, você sabe, eu não posso me afastar. Ah, a propósito, Peter Scholze, vocês já se viram antes. Hum... além disso, aquelas pessoas são...?"

Lott Duggan lançou um olhar para as silhuetas vigiando o pátio e perguntou.

"Salva-vidas?" disse Qiao Ze, em tom incerto.

Desde que o diretor Du conversara com ele da última vez, a equipe de codinome "Semente", que antes o seguia discretamente, simplesmente mudara-se para o pátio do instituto, esvaziando uma sala de depósitos no térreo para transformá-la em sua base de operações.

Eles costumavam rondar o pátio e chegavam a inspecionar até o lixo do instituto.

Ainda bem que essas coisas não afetavam o trabalho nem a vida de Qiao Ze, então ele os deixou agir à vontade.

Na verdade, pensando bem, havia vantagens.

Por exemplo, sabendo desde cedo que conversaria com Lott Duggan naquela noite, Qiao Ze sabia que Su Muchen certamente não se interessaria pelo teor da conversa, de modo que a garota saiu para fazer compras com duas jovens mulheres providenciadas pelo diretor Du conforme prometido anteriormente.

E ainda levou Lu Xiuxiu junto.

Hoje era apenas sua defesa de doutorado, mas as duas mulheres mais próximas dele estavam tão entusiasmadas como se fosse um feriado.

A resposta de Qiao Ze também deixou Lott Duggan estupefacto. O olhar deste correu novamente pelos rostos daquelas pessoas no pátio antes de dizer: "Ah, certo... Esqueça, é melhor você dar uma olhada nisto primeiro. Sabe que tenho estudado o problema dos $n$ corpos.

Sua palestra de hoje me deu muita inspiração e, à tarde, conversei bastante com Peter Scholze; o que pensamos está tudo aqui. Dê uma olhada e por favor me dê sua opinião."

Dizendo isso, Lott Duggan entregou o manuscrito redigido após a discussão com Peter Scholze.

"É a defesa de tese de doutorado."

Qiao Ze corrigiu o erro de Lott Duggan, pegou o manuscrito, deu uma olhada atenta e sentiu-se um pouco surpreso.

Era evidente que o conteúdo do manuscrito utilizava as fórmulas que ele acabara de apresentar naquele dia, envolvendo conceitos de geometria transcendental.

Uma nova direção matemática e as ferramentas matemáticas derivadas de seus conceitos costumam significar a capacidade de resolver muitos problemas matemáticos. Assim como o cálculo se tornou a ferramenta matemática fundamental para a pesquisa neste século.

Contudo, o fato de Lott Duggan ter tido inspiração logo após sua defesa de doutorado e pensado em utilizar a geometria transcendental para resolver o problema dos $n$ corpos era algo que nem mesmo Qiao Ze havia previsto.

E, ao que parecia, aquela linha de raciocínio de fato tinha certo interesse, chegando a inspirá-lo um pouco.

Realmente, Su Muchen estava certa: a capacidade desses veteranos era muito forte, bastando que não tivessem tido contato prévio com aquilo.

No entanto, falando francamente, a dificuldade de ir do 0 ao 1 é sempre muito maior do que ir do 1 ao 100.

Depois de passar cerca de dez minutos lendo o conteúdo do manuscrito, Qiao Ze ergueu os olhos para Lott Duggan, que o encarava cheio de expectativas, pensou rapidamente por alguns instantes e só então disse: "Poderia ser mais ousado."

"Mais ousado? O que quer dizer com isso?" Peter Scholze, que estava em silêncio, inclinou a cabeça e perguntou.

"Tem uma caneta?" Qiao Ze olhou para Peter Scholze e perguntou.

Antes que Peter Scholze pudesse reagir, Lott Duggan tirou rapidamente uma caneta do bolso e a estendeu.

Qiao Ze pegou a caneta, começou a escrever diretamente no manuscrito e explicou casualmente: "Em vez de fazer essa conversão indireta, é melhor introduzir diretamente a geometria transcendental para descrever a posição dos objetos."

Lott Duggan esticou o pescoço para ver o que Qiao Ze escrevia, enquanto Peter Scholze ao lado perguntava: "Isso vai dar certo?"

"Claro, mas é preciso usar um novo sistema de coordenadas baseado na geometria transcendental, expressando a posição de cada objeto como um número transcendental."

"Espere, não entendo muito bem. Isso não tornará o cálculo mais complexo?"

"Não, pelo contrário. Na verdade, isso nos permite descrever com mais precisão a interação entre os objetos, especialmente nos casos em que estão muito próximos, podendo-se calcular a força de interação de forma aproximada através de sua expansão em série. E não apenas para o problema clássico dos $n$ corpos, como também pode ser estendido ao problema relacional dos $n$ corpos."

Ao ouvir as palavras de Qiao Ze, Peter Scholze também não conteve o impulso de se levantar, aproximou-se de Qiao Ze e começou a observar os cálculos que ele fazia no papel.

"Este é um modelo elíptico?"

"Sim, presupõe-se primeiro um problema de três corpos, expressando a posição de cada objeto do sistema como a solução de funções elípticas."

Dito isso, Qiao Ze escreveu mais três fórmulas no manuscrito.

$$x_i(t) = a_i cos(omega_i t + phi_i),$$
$$y_i(t) = b_i sin(omega_i t + phi_i),$$
$$z_i(t) = c_i cos(omega_i t + phi_i),$$

Em seguida, explicou: "Onde $(a_i, b_i, c_i)$ são os semieixos maior, menor e de altura da elipse, respectivamente, $omega_i$ é a frequência angular da elipse e $phi_i$ é a fase inicial."

Lott Duggan exibiu primeiro um ar de compreensão, mas logo franziu o the brow e perguntou: "Mas como isso afeta o cálculo das forças de interação?"

"Por meio da expansão em série para aproximar a força de interação; por exemplo, considerando primeiro a força gravitacional entre o objeto $i$ e o objeto $j$, definimos a força de interação como..."

Enquanto falava, Qiao Ze escreveu outra série de fórmulas no manuscrito.

$$mathbf{f}_{ij} = -G frac{m_i m_j}{|mathbf{r}_i - mathbf{r}_j|^2} hat{mathbf{r}}_{ij},$$

E disse: "Onde $G$ é a constante gravitacional, dispensando explicações, $m_i$ e $m_j$ são as massas dos objetos $i$ e $j$, e $hat{mathbf{r}}_{ij} = (mathbf{r}_j - mathbf{r}_i)/|mathbf{r}_j - mathbf{r}_i|$ é o vetor unitário."

"Como fazer a expansão em série com isso? A geometria transcendental também se aplica a cálculos da mecânica?"

"A geometria transcendental permite o uso de técnicas de aproximação termo a termo, que podem ser empregadas na expansão em série, obtendo-se especificamente..."

$$frac{1}{|mathbf{r}_i - mathbf{r}_j|} = sum_{k=0}^{infty} frac{psi_k}{r^{k+1}},$$

"Certo, $psi_k$ são os coeficientes."

Observando as fórmulas que começavam a ganhar corpo no manuscrito, Peter Scholze sentiu subitamente um certo mal-estar e, franzindo a testa, disse: "Não, desse modo haverá um erro de truncamento na expansão em série. Esse erro é incontrolável, não é?"

"Há um jeito. Esqueceu-se de como resolvi isso ao apresentar minha tese hoje? Define-se um parâmetro de truncamento $n$, considerando apenas os primeiros $n$ termos da expansão em série. Desde que o valor de $n$ seja suficientemente grande, o modelo aproxima-se matematicamente da solução exata.

Naturalmente, quando se trata do cálculo de posições celestes, não precisamos de tanta precisão; basta combinar o desempenho do supercomputador com a precisão necessária para definir o parâmetro de truncamento. O volume de cálculo é, no mínimo, muito menor do que ir resolver equações diferenciais de alta ordem."

Lott Duggan ergueu a mão inconscientemente, gesticulou duas vezes e não pôde deixar de perguntar: "Nesse processo de resolução iterativa, encontraremos problemas de instabilidade numérica. Como resolver isso?"

"Hum?"

Qiao Ze escreveu o último traço casualmente, examinou com atenção seu processo de dedução mais uma vez antes de devolver a caneta a Lott Duggan e disse: "Lembro-me de que existe um algoritmo de integração numérica de passo adaptativo, aliado à superioridade da geometria transcendental na resolução de problemas complexos, o que deve garantir que a solução numérica permaneça estável mesmo quando a distância entre os objetos for pequena.

Naturalmente, vocês também podem usar a análise de estabilidade numérica para ajustar os parâmetros do algoritmo. Em suma, deve haver muitos métodos, mas se eu fosse resolver esse problema, certamente escolheria essa linha de raciocínio. Além disso, se formos calcular o problema relativístico dos $n$ corpos, basta substituir a lei da gravitação tradicional de Newton pelas equações de campo de Einstein; a linha de raciocínio geral não muda muito."

Dito isso, Qiao Ze devolveu o manuscrito e a caneta a Lott Duggan.

Lott Duggan pegou o manuscrito estupefato, fitou o conteúdo e sua expressão facial mudou vertiginosamente.

Sério, estudando o problema dos $n$ corpos por tantos anos, era a primeira vez que sentia sua linha de raciocínio tão cristalina.

O mais importante era que ele conseguia perceber a ousadia de Qiao Ze na resolução de problemas matemáticos.

Ou melhor, quão flexível era seu raciocínio, embora pudesse ser também porque ele próprio tinha uma compreensão mais profunda da geometria transcendental.

Em suma, a linha de raciocínio proposta era absolutamente subversiva.

Claro, os resultados práticos ainda precisariam ser verificados por um supercomputador, e os algoritmos específicos também precisavam ser desenhados por sua equipe.

Embora Qiao Ze não o tivesse dito abertamente, Lott Duggan sabia muito bem que, ao expor o raciocínio até aquele ponto, Qiao Ze já havia sido extremamente generoso. Se resolvesse tudo em poucos minutos, o problema dos $n$ corpos seria simples demais...

E o mais importante: no futuro, quando o artigo fosse publicado, cujo nome iria como primeiro autor?

...

Do outro lado do pátio, três pessoas reuniram-se para conversar descontraidamente.

"O que aqueles dois estrangeiros estão conversando com Qiao Ze? Zhou Shun, seu inglês é o melhor, traduza para nós."

"Meu inglês é sem dúvida perfeito, mas o inglês deles não adianta nada se a gente não entende o assunto. Parece que estão discutindo algo sobre cálculos astronômicos? É como se Qiao Ze estivesse oferecendo a eles uma linha de raciocínio para resolver um problema."

"Conversa fiada, se você diz isso, pelas expressões daqueles dois estrangeiros dá para ver que eles estão colhendo enormes benefícios. Você não disse que falava inglês muito bem quando foi destacado para a missão? Por que amarela justamente na hora H?"

"Não é isso, Irmão Lu, o vocabulário deles é repleto de palavras que eu nunca tinha ouvido. Existe um tipo de inglês chamado linguagem acadêmica especializada, que gente comum simplesmente não conhece, entende?"

"Ei, bem que podíamos parar de discutir isso. Sabe o que eu acho? Qiao Ze não parece ter tanta paciência assim com os professores do nosso país; será que ele foi realmente convencido por aquele velhinho a ir para o exterior? Se for isso, o problema vai ser sério; se esse rapazinho resolver arrumar confusão, acho que não vamos dar conta."

"Ah, isso não. As primeiras palavras que trocaram quando se encontraram, eu entendi. Aquele velho quis levar Qiao Ze para Princeton, e Qiao Ze disse que Xilin é ótimo e mandou o velho vir para cá. Resumindo, os dois continuam na mesma lenga-lenga de sempre, igual aos vídeos anteriores."

"Ai... que canseira mental! Se quer saber, esse tipo de intercâmbio unilateral deveria ser cancelado sumamente."

"Ahm, ahm, eles registraram formalmente. Embora a gente não entenda, não disseram na reunião que as conquistas de um matemático teórico beneficiam toda a humanidade...?"

"Chega, parem de tagarelar, arrumem as coisas e mandem o relatório no prazo. Só vocês dois é que falam demais."

"Não, Irmão Lu, parece que foi você quem puxou o assunto primeiro..."

...

Do outro lado, após os três concluírem a discussão sobre o problema levantado por Lott Duggan, Peter Scholze aproveitou para consultar Qiao Ze sobre algumas questões relativas à Álgebra do Espaço Hiperespiralado.

A maior inspiração que obteve da palestra daquele dia foi provavelmente a possibilidade de conjugar a Álgebra do Espaço Hiperespiralado com a geometria transcendental para refletir sobre problemas semelhantes.

Infelizmente, as questões que ele preparara pareciam não ter despertado o grande interesse de Qiao Ze.

Ou talvez a conversa anterior sobre o problema dos três corpos tivesse esgotado todas as palavras que Qiao Ze planejava gastar naquele dia, fazendo-o retornar à sua habitual taciturnidade, respondendo apenas com breves frases.

Bem, pelo menos houve algum proveito.

Um problema sobre o qual pensava há muito tempo sem encontrar resposta aclara-se sob a orientação de Qiao Ze.

No entanto, isso também deixou Peter Scholze ainda mais deprimido.

Após hesitar por um momento, resolveu falar sem rodeios: "Doutor Qiao, acho que devemos levar adiante aquela conversa sobre pesquisar e promover a Álgebra Hiperespiralada. Na verdade, já estamos fazendo isso, mas o ritmo de progresso tem sido um pouco lento."

"Sim, de fato é lento." Qiao Ze assentiu, concordando com a observação de Peter Scholze.

"Portanto, na verdade, você também pode se juntar a nós. Mesmo estando em Xilin, podemos manter contato regular por e-mail."

Qiao Ze pensou um pouco e disse: "Prometi a outras pessoas que montaria uma equipe de pesquisa para promover os estudos; quem quiser entrar pode esperar pelo exame no dia 28."

"Exame?"

"Isso, exame."

"Quer dizer que pretende montar uma equipe no instituto dedicada exclusivamente à pesquisa da Álgebra Hiperespiralada e da Geometria Transcendental? E o recrutamento dos membros será feito por meio de exames?"

"Sim!"

"Estrangeiros também podem participar?"

"Podem, desde que fiquem em Xilin."

"Tem de ser obrigatoriamente em Xilin? Não pode ser remoto?"

"Sim."

Ouvindo o diálogo entre os dois, Lott Duggan despertou de seus pensamentos sobre o problema dos $n$ corpos e sugeriu: "Não poderíamos fazer o seguinte: colaborar em nome da Faculdade de Matemática de Princeton e do Instituto de Estudos Avançados com o Instituto de Matemática de Xilin para promover conjuntamente este projeto?"

Qiao Ze olhou para Lott Duggan e respondeu: "O professor residente indicado por vocês pode se juntar."

"Bem, na verdade nós já produzimos muitos resultados."

"Sim, o problema é só que o ritmo está muito lento." Qiao Ze concordou acenando com a cabeça.

Não havia como refutar, logo não havia mais o que conversar.

De fato, algumas oportunidades, uma vez perdidas, tornam-se difíceis de recuperar.

Lott Duggan balançou a cabeça e, lembrando-se de repente do assunto que pretendia tratar originalmente, perguntou apressadamente: "A propósito, sua tese de doutorado ainda será enviada ao nosso periódico *Annals of Mathematics*?"

"Vocês aceitam artigos em chinês?" retrucou Qiao Ze.

"Ah?" Lott Duggan ficou atônito.

Artigos em chinês pareciam nunca ter sido aceitos por lá.

"Nosso instituto pretende fundar um periódico próprio, que aceitará tanto chinês quanto inglês." explicou Qiao Ze.

"Isso... quer dizer que sua tese de doutorado não terá uma versão em inglês?" perguntou Peter Scholze com um tom de incredulidade.

Ele achava que, dado que a defesa de Qiao Ze ocorrera em chinês e o resultado era tão brilhante, somado ao tempo limitado, ele estaria louco para divulgar tudo...

"Sim, há termos novos demais e explicar tudo na tradução dá muito trabalho." concordou Qiao Ze.

"Isso pode ficar comigo; eu encontro alguém para traduzir e compilar." apressou-se em dizer Lott Duggan.

"Ah, obrigado."

"Hã... então..."

"Estou cansado, vamos ficar por aqui hoje." disse Qiao Ze.

Não era desculpa; Qiao Ze realmente sentia certo cansaço.

Principalmente porque falara demais na defesa de doutorado daquele dia, a ponto de sentir a garganta dolorida.