Capítulo 201: Proposta de Questão à Distância Através do Portão de Transcriação Dimensional

“Parabéns, professor Li.” Ao dizer isso, Xu Dajiang não conseguiu esconder uma ponta de inveja na voz.

Hoje era o dia da formatura de Qiao Ze, que também marcava sua entrada oficial sob a tutela de Li Jiankao, tornando-se um doutorando honorário da Universidade de Tecnologia de Xilin.

Quando tudo se acalmou, e a escola compilou e enviou os dados, Xu Dajiang sentiu um leve ciúme em seu coração.

Só se pode dizer que a sorte de algumas pessoas é verdadeiramente fora do comum.

Quem poderia imaginar que uma conferência de matemática revelaria um talento matemático não convencional como Qiao Ze?

“Parabéns a nós”, disse Li Jiankao com um sorriso contido, respondendo com educação.

Aceitando seu destino de sempre vencer com facilidade, ele já não se incomodava com os diversos sentimentos que seus colegas nutriam por ele.

Como brincava Zhang Chunlei no grupo, todos o odiavam e ao mesmo tempo desejavam ser ele.

“Aliás, ouvi dizer que Qiao Ze pretende se formar logo? Vocês já definiram o tema da tese de doutorado dele?” Xu Dajiang perguntou, observando Qiao Ze tirar fotos com Zhu Hongbing.

“Sim, ele já decidiu. Pretende fazer a prova matemática da hipótese do gap de massa. Assim que terminar a tese, se forma,” respondeu Li Jiankao.

Acabavam de concluir a defesa, receberam o diploma e organizaram a matrícula para o doutorado.

Logo em seguida, as fotos foram tiradas.

Embora Qiao Ze não gostasse muito de tirar fotos, um dia tão marcante não poderia ser inteiramente a seu gosto.

A universidade até encomendou para ele uma beca nova de graduação.

“Uma tese sobre a prova matemática da hipótese do gap de massa?” Xu Dajiang ficou surpreso. “Ele já tem alguma pista?”

“Mais ou menos. Conversei com ele ontem e ele já tem uma ideia geral. Disse que já provou a existência única de um campo no estado mais simples com densidade de energia de ordem padrão. Nesse caso especial, é possível estudar com mais detalhes o espectro de m... mais ou menos isso. Você sabe que eu não entendo muito dessa área,” disse Li Jiankao com naturalidade.

De qualquer forma, poucos orientadores no mundo poderiam ajudar Qiao Ze com essa questão.

As ferramentas matemáticas utilizadas para provar esse tema avançado foram todas criadas por ele mesmo, e qualquer outra pessoa seria apenas um nome na lista.

Xu Dajiang sorriu de lado e comentou: “Para uma tese de doutorado, deve ser difícil encontrar um professor para a defesa. Pelo que sei, não há muitos especialistas nessa área no país... Se ele realmente conseguir provar, a defesa terá que ser um grande seminário, não?”

Li Jiankao olhou para Xu Dajiang e suspirou: “É, entregar a tese para mim é só um formalismo, nem sei como será a defesa. Mas felizmente Qiao Ze disse que vai precisar de dois ou três meses para terminar. Deve ser entre maio e junho, então.”

“Dois ou três meses para terminar?” Xu Dajiang olhou surpreso.

“Sim, essa é a estimativa dele.” Li Jiankao assentiu, hesitou um pouco e acrescentou: “Mas o tempo que Qiao Ze estima nunca é muito preciso. Quando fez o projeto de inteligência coletiva, disse que levaria seis meses, mas terminou em dois.”

“Na verdade...” Xu Dajiang hesitou, mas finalmente disse: “Você deveria falar com o Qiao Ze para não se apressar tanto e aproveitar mais a vida. Em janeiro já houve um seminário de alto nível, se fizer outro em junho, não seria um pouco demais? Deixe a universidade decidir.”

Li Jiankao não respondeu; não era algo que lhe dissesse respeito.

Só percebeu que as ideias das pessoas realmente mudam.

No final de maio do ano passado, quando trouxe Qiao Ze para a universidade, ele esperava que o jovem desacelerasse, aproveitasse a vida universitária e tivesse uma vida plena. Naquela época, Xu Dajiang queria que Qiao Ze se desenvolvesse bem...

Agora, ele desistiu dessa ideia e seguiu Qiao Ze, enquanto o diretor da escola desejava que o jovem desacelerasse.

“Ah, mas tanto faz. Se Qiao Ze realmente conseguir provar, merece mesmo uma grande celebração. Afinal, muitos ainda nem tiveram a chance de tentar. Na verdade, na última conferência a universidade quase não teve prejuízo, só que alguns custos invisíveis da cidade não foram contabilizados. Mas se conseguir provar a hipótese do gap de massa, a gente faz um congresso grandioso, pode cobrar um pouco mais caro. O que acha?” Xu Dajiang murmurou para si mesmo.

“Ah... disso eu não entendo muito.” Li Jiankao respondeu. “O professor Zhu está chamando, vamos tirar as fotos juntos.”

“Ei, chame também a mãe do Qiao Ze para tirar uma foto. Ela está ali perto e não é legal só ficar olhando. Tira algumas a mais para pendurar no meu escritório.”

“Ok.”

...

Estados Unidos, Califórnia, Área da Baía de São Francisco, Centro Nacional de Pesquisa Matemática na encosta atrás do campus de Berkeley.

Embora fosse noite alta, Robert Stephen estava sentado em sua mesa de trabalho, totalmente concentrado, escrevendo e rabiscando no papel.

Se Qiao Ze estivesse ali ao lado, saberia imediatamente que ele estava estudando a álgebra do espaço superespiral.

Sim, embora esse grande nome não gostasse de Qiao Ze, estava claramente interessado nessa nova direção proposta por ele.

A única pena é que essa ainda era uma disciplina em estágio inicial.

Havia poucos materiais para consultar.

Além do vídeo da conferência de Qiao Ze, só existia seu artigo sobre a solução geral da equação de Yang-Mills.

Isso aumentava bastante a dificuldade da pesquisa.

Enquanto refletia sobre mais um ponto difícil, o telefone tocou.

Vendo o nome Daniel na tela, Robert Stephen finalmente atendeu, por consideração.

“Oi, Robert, você viu o tema que te enviei no e-mail?”

“Hm? Ainda não conferi meus e-mails hoje.”

“Ah, se você ainda estiver estudando álgebra do espaço superespiral, sugiro que dê uma olhada agora. Mandei um conjunto de problemas especialmente elaborados pelo instituto, você pode tentar resolvê-los.”

“Obrigado, Daniel.”

“De nada. Da próxima vez que vier a Princeton, me convide para um drink, ok? Ah, se não conseguir resolver, pode falar com Edward para obter as respostas... Ele criou 60% dos problemas, mas por enquanto não pretende divulgar as soluções.”

“Entendi, obrigado mais uma vez.”

...

Depois de desligar, Robert abriu imediatamente sua caixa de entrada.

Para entrar rapidamente em um novo campo matemático, resolver problemas é uma das maneiras mais eficientes.

Infelizmente, para a álgebra do espaço superespiral, que é totalmente nova, criar problemas exige um entendimento profundo da teoria.

Portanto, no momento, até encontrar problemas para praticar é difícil.

Logo os arquivos foram baixados.

Robert Stephen fez uma primeira leitura rápida de todas as questões.

Eram seis problemas no total, mas o nível era alto.

Em seguida, concentrou-se no primeiro problema:

“Considere um modelo unidimensional da álgebra do espaço superespiral, cujo Hamiltoniano é h = t∑_{j=1}^n (c_{jσ}† c_{j+1σ} + ...) + u∑_{j=1}^n n_{j↑} n_{j↓} - μ∑_{j=1}^n (n_{j↑} + n_{j↓}).

Aqui, c_{jσ} e c_{jσ}† são os operadores de aniquilação e criação de elétrons na posição j, com spin σ = ↑, ↓; n_{jσ} = c_{jσ}† c_{jσ} é o operador número de elétrons; t é a intensidade de salto eletrônico; u é a intensidade da interação Hubbard; μ é o potencial químico.

a) Prove a relação de comutação [h, c_{jσ}] = t(c_{j-1σ} + c_{j+1σ}) + u (n_{j,-σ}) c_{jσ}.

b) Considere a aproximação de campo médio, suponha que c_{jσ} c_{lσ'} = δ_{j,l} δ_{σ,σ'} ⟨c_{jσ} c_{jσ}⟩, onde ⟨c_{jσ} c_{jσ}⟩ é a média de elétrons no spin σ e posição j. Escreva o Hamiltoniano na aproximação de campo médio h_{mf}.”

Não há como negar que esse problema era de alto nível.

Robert Stephen estudava álgebra do espaço superespiral há dois meses e reconheceu que essa questão testava o entendimento básico do modelo.

De fato, Princeton estava na vanguarda na pesquisa dessa nova álgebra.

Logo ele mergulhou no problema.

Estudar uma nova área matemática com problemas disponíveis é realmente um privilégio.

Após três horas de rascunhos e correções, Robert concluiu o processo de resolução e a resposta para o segundo problema, n_{j↑} n_{j↓} ≈ n_j (n_j - 1).

Sentiu uma enorme sensação de realização.

Empolgado, fotografou as anotações e enviou para Edward Witten, perguntando se estava correto.

Depois de enviar o e-mail, olhou para o relógio: já era uma da manhã.

Não esperava resposta tão tarde.

Com o sono chegando, estava prestes a arrumar a mesa para dormir quando o som de notificação de e-mail tocou.

Instintivamente, abriu a caixa e viu que Edward também ainda estava acordado.

“Parabéns, professor Stephen. Embora a prova da primeira questão tenha pequenas falhas, está basicamente correta. Gostaria de saber sua opinião sobre esses problemas? Além dos seis exemplos da primeira parte, há mais seis questões na segunda parte. Estou pensando em tornar esse banco de questões público.”

Depois de pensar um pouco, Robert começou a redigir a resposta:

“Problemas muito significativos, professor Witten, foram de grande ajuda para mim, ajudaram a esclarecer alguns conceitos básicos dessa nova álgebra. Dado que a simetria nesse espaço especial muitas vezes não existe, e a comutação só pode ser considerada em casos muito específicos, o sistema matemático é bastante abstrato.

Suas questões concretizam algumas dessas teorias abstratas, facilitando a compreensão da álgebra do espaço superespiral. Se possível, adoraria me juntar à sua equipe!”

Ao clicar em enviar, Robert sentiu que o sono passou.

A persistência dos matemáticos é algo difícil de imaginar.

Felizmente, Edward Witten respondeu rapidamente:

“Agradeço seu comentário e ficamos muito felizes em recebê-lo. Infelizmente, perdemos algumas informações, o que atrasou o avanço na compreensão e pesquisa da álgebra do espaço superespiral.

Hoje à noite colocarei todas as questões no banco compartilhado do Instituto Avançado de Estudos de Princeton e atualizarei periodicamente.

Se tiver boas perguntas, pode enviá-las a mim ou ao professor William; após verificação, também serão incluídas no banco.

Confesso que é um campo muito interessante. A pesquisa do Qiao é impressionante.”

Após ler a mensagem, Robert Stephen sentiu-se desanimado.

Era aquele Qiao Ze de novo.

Ele nunca gostou daquele jovem chinês, e agora menos ainda.

Para ele, Qiao Ze não era um matemático puro, era muito pragmático.

Qualquer matemático que cria uma nova escola normalmente se dedica inteiramente a desenvolver e promover a teoria.

Mas Qiao Ze escolheu ignorar essa parte.

Isso despertou o espírito competitivo de Robert.

Muitas vezes, os fundadores não conseguem interpretar a teoria perfeitamente.

Se Qiao Ze renunciou a essa tarefa, eles poderiam preenchê-la.

Após refletir um momento, Robert iniciou outra resposta:

“Professor Witten, além de compartilhar problemas, podemos trocar ideias sobre a álgebra do espaço superespiral. Aqui estão dois teoremas que resumi recentemente.

Teorema 1: Condições para a formação de ondas de densidade de spin. Em um modelo unidimensional de álgebra do espaço superespiral, dentro de certos parâmetros, o sistema pode sofrer uma transição de fase para onda de densidade de spin, com uma ordenação periódica dos elétrons spin-up e spin-down.

Teorema 2: Existência da fase topológica de Haldane. Para uma cadeia unidimensional do modelo, em certos parâmetros, o sistema pode suportar a fase topológica de Haldane, com propriedades topológicas não triviais.”

Desta vez, a resposta de Edward Witten chegou em apenas dois minutos:

“Muito obrigado, professor Stephen. Já estudamos o primeiro teorema, mas o segundo é interessante e será verificado. Se quiser, pode enviar a prova completa para publicarmos no banco de dados da álgebra do espaço superespiral.

Esperamos resolver logo essa série de problemas. Tenho certeza que você sente o mesmo: esse campo pode ser a chave para desvendar o mistério da unificação. Suspeito que essa estrutura matemática especial contenha a construção do espaço-tempo e da gravidade em nível microscópico, mas ainda não o dominamos totalmente.

Estamos formando uma equipe de pesquisa, com membros confirmados: eu, Daniel, o professor William e o professor Schultz. Será um prazer tê-lo conosco.”

Ao ler, Robert sorriu.

Imediatamente, começou a digitar seu e-mail:

“Claro, adoraria fazer parte da equipe! Obrigado, professor Witten. Tenho certeza de que resolveremos esses problemas.”

...

China, Universidade de Tecnologia de Xilin.

Após passar a manhã inteira, Qiao Ze finalmente suspirou aliviado.

Comparado a estudar em seu escritório, lidar com defesa de tese e fotos o deixou mais cansado.

Principalmente o almoço de agradecimento aos professores, que tinha um clima estranho.

Quem já viu um almoço de agradecimento em que os professores agradecem aos alunos?

Isso incomodou Qiao Ze.

Se não fosse pelo fato de Lu Xiuxiu e Su Mucheng estarem felizes, ele teria ido direto para o terceiro andar após a defesa.

Depois do almoço, Su Mucheng e Lu Xiuxiu foram escolher as fotos do dia, provavelmente ainda fariam edição, não se sabia quando terminariam.

Qiao Ze não se interessava por isso e voltou sozinho ao laboratório.

Sentou-se à mesa e, como de costume, olhou para DouDou no computador.

Ser uma celebridade na internet era só um trabalho secundário para DouDou; sua tarefa principal era ajudar Qiao Ze a encontrar artigos e gerenciar o e-mail usando técnicas de busca inteligente e rastreamento sob a estrutura de inteligência coletiva.

Especialmente na gestão do e-mail, DouDou ajudava muito.

Desde que Qiao Ze resolveu a solução geral da equação de Yang-Mills e passou a ignorar o desenvolvimento da álgebra do espaço superespiral, o volume de “spam” aumentou.

Muitas pessoas enviavam e-mails para discutir questões estranhas.

Alguns até enviavam artigos sobre álgebra do espaço superespiral.

Se fossem bons, tudo bem, mas até agora, os que ele recebeu eram incompreensíveis.

Isso fez Qiao Ze entender por que os editores das melhores revistas descartam artigos apenas pelo nome da instituição do autor.

A ignorância é realmente destemida.

Ele até recebeu um artigo de um professor de uma universidade no Marrocos que alegava resolver o grande problema da unificação usando álgebra do espaço superespiral.

O artigo tinha oito páginas, mas o primeiro teorema estava cheio de falhas.

Bom, pelo menos era um professor universitário.

Desde esse artigo, Qiao Ze deixou a gestão da caixa de entrada nas mãos de DouDou.

Embora DouDou não conseguisse identificar artigos excelentes, filtrava bem as argumentações duvidosas.

Mas a primeira notificação do dia não foi sobre o que DouDou filtrou como lixo, e sim sobre o novo avanço de Princeton na pesquisa da álgebra do espaço superespiral.

Embora Qiao Ze não quisesse gastar tempo com divulgação, ele se interessava pela pesquisa nessa área.

Ninguém sabe tudo.

Embora tenha sido o pioneiro, talvez outros pesquisadores possam pensar em ideias complementares.

Como Su Mucheng dizia.

O entendimento mundial sobre o tema é muito superficial, é só uma questão de tempo.

Agora que ele indicou a direção e tem tempo suficiente, pode haver resultados surpreendentes.

“O Instituto de Pesquisa Avançada de Princeton acabou de publicar quatro teoremas básicos e doze exemplos da álgebra do espaço superespiral?”

“Sim, mestre. Todas as informações estão disponíveis no site oficial, na seção da nova direção de pesquisa em álgebra. Quer que eu extraia os dados para você agora? Miau~”

Se os internautas vissem DouDou na tela de Qiao Ze, ficariam com sentimentos mistos.

Esse bichinho geralmente é arrogante e irônico nas redes sociais, mesmo quando usa um tom gentil, é quase sempre sarcasmo.

Mas com Qiao Ze, ele vira um verdadeiro cãozinho fiel.

É uma expressão perfeita do ditado: “laranja que nasce no sul do Huai é laranja, no norte do Huai é trifólio.”

“Hum,” Qiao Ze respondeu.

Em pouco tempo, o conteúdo divulgado pelo Instituto de Estudos Avançados de Princeton apareceu diante de seus olhos em imagens.

Além dos dois teoremas enviados por Robert a Edward, havia outros dois teoremas.

Eram sobre as propriedades topológicas da álgebra do espaço superespiral, transições quânticas de fase e a descrição da fase isolante de Mott em sistemas fortemente correlacionados, muito interessantes.

Cada teorema tinha dois ou três nomes associados, exceto o segundo.

Depois vinham os doze exercícios relacionados.

Para Qiao Ze, os doze eram simples, basicamente baseados nos três teoremas já divulgados.

Mas para iniciantes, eram bastante úteis.

Isso o inspirou.

Embora não quisesse gastar muito tempo divulgando a álgebra do espaço superespiral, podia ajudar os matemáticos e físicos dedicados a essa área.

Criar problemas era fácil para ele, quase não tomava tempo.

De quebra, podia estender o estudo da geometria transcendental correspondente à álgebra do espaço superespiral.

Pensou e agiu.

Rapidamente, Qiao Ze elaborou dois problemas.

O primeiro era uma questão avançada sobre álgebra do espaço superespiral:

“Considere um modelo de álgebra do espaço superespiral em alta dimensão, com Hamiltoniano h = -t ∑_{j=1}^n (c_{j↑}† c_{j+1↑} + c_{j↓}† c_{j+1↓} + etc.).

Prove que o estado fundamental do sistema pode sofrer transição de fase para onda de densidade de spin (spin-density wave, SDW), formando uma ordenação periódica de spins.

Analise as condições para essa transição a zero grau Kelvin e explique fisicamente.”

O segundo tratava da geometria transcendental que ele estudava.

Chamou-o de “Atravessando o Portão das Dimensões”.

O enunciado era:

“Suponha que exista no universo um misterioso portão dimensional que conecta o espaço quadridimensional ao espaço de seis dimensões, descrito matematicamente por:

v = ∫ d^4x √g [ (1/2) R + (1/2) ∇φ · ∇φ - v(φ) ],

onde v é a ação do portão dimensional, √g é a raiz do determinante da métrica do espaço-tempo quadridimensional, R é a curvatura escalar do espaço-tempo quadridimensional, ∇φ é o gradiente do campo escalar no espaço de seis dimensões, e v(φ) é o potencial de interação do campo escalar.

No espaço de seis dimensões, uma curva c é definida como o caminho que conecta os dois lados do portão e satisfaz as seguintes condições: o comprimento da curva é l, e a ação é mínima.

Considerando que no espaço quadridimensional a métrica é √g = 1 e o campo escalar é φ = φ_0.

Peça-se a solução da curva c de ação mínima no espaço de seis dimensões.

Dica: pode-se usar a teoria de correlação do espaço superespiral para resolver, e a ação mínima deve satisfazer a equação de movimento para o caminho x(t).”

Após elaborar os problemas, Qiao Ze pediu para DouDou enviá-los.

Para garantir compreensão, o enunciado estava em chinês e inglês.

Especialmente os termos técnicos da nova matemática foram explicados com cuidado, sem esperar agradecimentos.

Só se pode dizer que todos estavam contribuindo para o avanço acadêmico.

...