Capítulo 191: Estruturas matemáticas não convencionais no sonho

Instituto de Matemática Clay, Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos.

Muitos conhecem este instituto devido aos famosos sete problemas do milênio, mas o que poucos sabem é que a história desta instituição não é, na verdade, tão longa. Quando o instituto ofereceu a recompensa mundial pela resolução dos sete problemas matemáticos do milênio, ele contava com apenas dois anos de existência.

Ainda assim, como o instituto foi fundado com o capital arrecadado por professores de matemática de Harvard e contava com o respaldo desta, possuía uma grande influência no meio acadêmico. Embora, por enquanto, estivesse longe de ser comparável ao Instituto de Estudos Avançados de Princeton.

Foi durante a tarde que Arthur Jaffe, do Instituto Clay, soube que alguém havia resolvido o problema da existência das soluções das equações de Yang-Mills. Apesar de a recompensa ter sido anunciada globalmente, para o Instituto Clay, era natural que seus próprios pesquisadores se dedicassem a investigar os problemas que eles mesmos propuseram. Arthur Jaffe era um dos matemáticos que vinha estudando a teoria de Yang-Mills.

Se, como Li Jiangao havia mencionado anteriormente, apenas cerca de vinte pessoas no mundo seriam capazes de compreender o problema da lacuna de massa caso Qiao Ze o tivesse provado, então Arthur Jaffe certamente seria um desses vinte. Por isso, ao saber que alguém havia provado a existência das soluções para as equações de Yang-Mills e que a solução havia recebido a aprovação unânime dos revisores buscados pelo *Annals of Mathematics*, o matemático, além de surpreso, sentiu primeiro uma pontada de irritação.

— Professor Durgin, isso é verdade? Alguém realmente resolveu a existência das soluções das equações de Yang-Mills?

— Embora você possa não gostar, é a pura verdade.

— Então, estou curioso, por que não fui um dos revisores?

— Bem... você já ganhou a Medalha Fields? Ou o Prêmio Abel?

— Lott!

— Haha, tudo bem, Arthur, estou brincando. Apenas pensei que você não teria interesse... Mas, falando sério, os cinco revisores do artigo são vencedores da Medalha Fields e do Prêmio Abel. Eu mesmo me excluí, você sabe, embora meu campo de pesquisa seja em equações diferenciais parciais. Mas não se sinta inferior. O artigo será publicado no site oficial em no máximo duas horas, talvez meia hora.

— ...

— Bem, bem, tem outra ligação entrando. Viu só? Estou muito ocupado hoje! Sinto muito, vou desligar!

...

— Ufa... — Lott Durgin desligou o telefone.

Ele realmente queria ir atrás de Edward Witten para "agradecê-lo" pessoalmente. Foi por causa desse respeitado físico-matemático que seu telefone não parava de tocar. Da euforia inicial, ele já estava quase entorpecido. Havia gente querendo informações, gente cética e gente ansiosa para ver o artigo.

Sinceramente, o editor-chefe do *Annals of Mathematics* até sentia um pouco de inveja daquele jovem gênio longe, na China. Ele queria compartilhar algumas notícias com Qiao Ze, mas o rapaz havia desligado o celular! Considerando o fuso horário, já devia ser muito tarde na China. Mas, em um momento tão emocionante, como aquele garoto conseguia dormir? Será que ele não viu as notificações da plataforma do *Annals of Mathematics* indicando que a revisão havia sido aprovada?

Bem, mesmo que Qiao Ze não tivesse visto, Edward Witten já havia espalhado a notícia para a China; Qiao Ze deveria saber que seu artigo fora aprovado. Então, não seria o momento de erguer uma taça e comemorar?

Enquanto Lott Durgin divagava mentalmente, o telefone tocou novamente.

— Sr. Durgin, o departamento editorial concluiu a revisão final. Sinceramente, um artigo de mais de quarenta páginas e tão importante... a equipe nem parou para almoçar.

— Haha, ótimo, então publiquem logo! Não se preocupe, ajudarei vocês a solicitarem um bônus.

— Certo, Sr. Durgin!

Ao desligar, Lott Durgin largou o celular com um sorriso no rosto. Mas, ao pensar que Qiao Ze provavelmente estava dormindo, sentiu-se frustrado; ele realmente queria conversar um pouco com o rapaz imediatamente!

...

Nesse momento, Qiao Ze estava de fato dormindo. Contudo, seu sono não era tranquilo, pois ele tinha um sonho, um sonho vívido. No sonho, ele enfrentava uma configuração geométrica vasta e complexa que, vista de longe, parecia uma estrutura espiral, mas, ao observar de perto, cada arco era composto por várias linhas. Inúmeras curvas se combinavam de uma forma que parecia desordenada, mas que seguia um padrão específico, formando uma estrutura completa. O que Qiao Ze fazia no sonho era observar a estrutura de várias direções, enquanto as equações formadas por aquelas linhas surgiam em sua mente.

— Atchim!

O som repentino de um espirro despertou Qiao Ze do sonho. Ele virou a cabeça e viu que lá fora já clareava; Chen Yiwen estava descendo da cama.

— Desculpe, acho que minha rinite atacou... — Chen Yiwen, ao descer, olhou para Qiao Ze e, ao notar que ele já estava de olhos abertos observando-o, pediu desculpas apressado.

No entanto, Qiao Ze não reagiu. Seus olhos permaneciam fixos nele, e o brilho intenso em suas pupilas fez Chen Yiwen sentir um arrepio na espinha.

— Eh... — Chen Yiwen ia dizer algo, mas foi interrompido por Qiao Ze.

— [d_mu f^{mu
u} + alpha
abla_mu (eta f^{mu
u}) = j^
u]

— O que isso significa? — Chen Yiwen coçou a cabeça, completamente perdido diante daquelas sentenças repletas de termos técnicos. Seu coração disparou; não podia ser, será que ele tinha deixado Qiao Ze louco com um espirro? Não, Qiao Ze não podia ser tão frágil assim. Onde estava o problema?

— Dentre eles, (d_mu) é a derivada covariante de calibre superespiral, (f^{mu
u}) é o tensor de intensidade de campo superespiral do campo de calibre, (j^
u) é o termo de fonte do campo de calibre, e (alpha) e (eta) são os parâmetros de curvatura de cada linha que compõe o resultado.

— Ah?

— Mas a definição do tensor de intensidade de campo superespiral deve incluir novas dimensões e relações não lineares — murmurou Qiao Ze para si mesmo.

— Não, Gênio Qiao, não me assuste! — Chen Yiwen estava realmente apavorado. Se Qiao Ze tivesse algum problema por causa de seu espirro, ele sentia que o reitor da universidade acabaria com ele!

— Então, o tensor de intensidade de campo superespiral do campo de calibre deveria ser igual a [partial^mu a^
u - partial^
u a^mu + gamma (a^mu * a^
u - a^
u * a^mu)], onde (*) representa a operação de multiplicação na álgebra do espaço superespiral.

— Não, irmão Qiao, Gênio Qiao, o que houve com você? Pare com isso, que história de multiplicação é essa? Eu só espirrei! — Chen Yiwen estava quase chorando.

Nesse momento, os outros dois que ainda dormiam foram acordados pelo barulho. Duas cabeças logo surgiram das camas.

— Já são seis e dez? Velho Chen, o que você está murmurando?

— Pois é, que sono...

— Sono o quê, venham ver, parece que o Gênio Qiao teve algum problema — disse Chen Yiwen ao ver que os dois haviam acordado.

— Ah?!

— *Pum...*

Gu Zhengliang praticamente saltou da cama; seu porte físico permitia tal agilidade. Já Zhang Zhou teve que descer os degraus da escada um a um, enrolando-se no cobertor antes de chegar à cama de Qiao Ze. Três homens ficaram lado a lado ao lado de Chen Yiwen, olhando para cima, para Qiao Ze. Então, viram o brilho cada vez mais intenso nos olhos do colega.

— Se quisermos operar essa estrutura agora, podemos definir um campo de manipulação, transformando a equação de Yang-Mills em [d_mu f^{mu
u} = j^
u + t^
u], onde (d_mu) é a derivada covariante de calibre, (f^{mu
u}) é o tensor de intensidade de campo do campo de calibre, (j^
u) é o termo de fonte do campo de calibre...

Os três começaram a se entreolhar. Eles ainda não entendiam nada, mas compreenderam as palavras "transformação da equação de Yang-Mills"... Ninguém no dormitório achava mais que Qiao Ze estava se gabando. Mas, naquele momento...

— Se for assim, então podemos primeiro deduzir a fórmula da solução geral do campo de manipulação e, depois, substituir essa solução geral na equação de Yang-Mills para obter a solução geral do campo de calibre (a^mu)... E então, através de uma reconversão espacial, poderemos obter a solução da equação de Yang-Mills?

Após dizer isso, Qiao Ze ficou em silêncio por um longo momento e, de repente, perguntou: — Mas como deduzir a solução geral do campo de manipulação?

— Ah?

Os três lá embaixo se entreolharam e balançaram a cabeça. Por fim, Chen Yiwen, o mais corajoso, disse hesitante: — Nós não sabemos!

— Vocês com certeza não sabem, é uma configuração geométrica algébrica totalmente nova. Eu sonhei com ela ontem à noite, ainda não foi provada — explicou Qiao Ze, levantando-se silenciosamente da cama e começando a se vestir.

Os vestígios da estrutura complexa de linhas que vira no sonho ainda estavam em sua mente; se ele esperasse mais um pouco, provavelmente esqueceria tudo. Mas ele já havia analisado mentalmente algumas dessas estruturas, então, basicamente, não esqueceria. Ele só não sabia se isso poderia realmente se tornar um caminho para resolver as equações de Yang-Mills. Qiao Ze tinha até a vaga sensação de que, se pudesse encontrar a solução dessa forma, também poderia provar a existência da lacuna de massa e até explicar muitos problemas microscópicos usando essa estrutura matemática não convencional. Apenas problemas de teoria dos números pura, como a Hipótese de Riemann, teriam que esperar um pouco...

Ao ver Qiao Ze agindo normalmente, Chen Yiwen finalmente suspirou aliviado, mas a frase "sonhei com ela" deixou os três novamente desconfortáveis. Todos eram jovens; sonhos eróticos eram compreensíveis, mas que pessoa normal sonha com uma pilha de equações incompreensíveis e configurações geométricas algébricas?

— Ai... quem muito pensa, muito sonha? Qiao Ze, você tem pensado muito nas equações de Yang-Mills ultimamente? Por isso nem nos sonhos você as deixa em paz? — perguntou Zhang Zhou com um longo suspiro. Ele se achava esforçado, mas agora percebia que não havia comparação. Quem consegue fazer pesquisa científica enquanto dorme?

Qiao Ze assentiu levemente e disse: — Talvez. Antes, quando eu pensava em um problema com muita concentração e por muito tempo, ocasionalmente tinha sonhos parecidos. Mas sonhos são apenas sonhos, nem sempre resolvem os problemas.

— Não, irmão Qiao, você já resolveu algum problema dependendo de um sonho?

— Sim, quando eu estava no segundo ano do ensino fundamental e estudava sozinho os princípios da análise matemática, frequentemente encontrava exercícios que não conseguia resolver durante o dia, mas os resolvia enquanto dormia. Depois que acordava, eu entendia. Mas depois de um tempo, isso se tornou raro.

Qiao Ze, já vestido, assentiu e respondeu casualmente antes de sair da cama. Ele precisava registrar todas as ideias que acabara de ter e então estudar cuidadosamente se era realmente possível encontrar a solução geral das equações de Yang-Mills dessa forma. Se pudesse, bastaria encontrar a solução geral, lançá-la em um supercomputador para verificação e, se validada, o método estaria correto. No entanto, esse artigo provavelmente seria longo, pois envolvia um novo tipo de estrutura espacial e uma configuração matemática não convencional. Em suma, tudo era novo. Apenas a discussão para que os outros pudessem entender e aceitar essas novas ferramentas matemáticas exigiria muito espaço, indo muito além das poucas equações que ele acabara de extrair. Após as duas conferências na Universidade de Yanbei e na Universidade de Huaqing, Qiao Ze percebeu que a capacidade de compreensão matemática dos outros era preocupante, mesmo entre os reconhecidos como inteligentes.

As palavras de Qiao Ze mergulharam os três no dormitório em silêncio.

Começar a estudar análise matemática sozinho no segundo ano do ensino fundamental? E resolver problemas durante o sonho? Realmente, havia uma razão para alguns terem uma aptidão matemática tão versátil. Ninguém mais conseguiu voltar a dormir; começaram a se vestir em silêncio e, quando Qiao Ze saiu do banheiro, os outros entraram juntos.

— Começar a estudar os princípios da análise matemática no segundo ano do ensino fundamental... droga, eu esqueci o que aprendemos no segundo ano do ensino fundamental? Alguém lembra se começamos a estudar geometria no segundo ano?

— Tsc, você quer estudar geometria no segundo ano? Acha que também é um gênio da matemática? Lembro que o problema das "galinhas e coelhos" só começamos a aprender no quarto ano.

— Aliás, vocês lembram que, no primeiro dia que Qiao Ze veio, fomos comer juntos e ele disse que já tinha estudado sozinho o *Princípio da Análise Matemática* de Rudin? Puta merda, no segundo ano do ensino fundamental, estudar aquele livro? Ali só tem matemática pura. Ouvi dizer que, nos Estados Unidos, apenas os cursos de análise de nível *honors* de graduação usam esse livro do Rudin.

— Não, vocês dois entenderam o ponto principal? O ponto é em que ano o Gênio Qiao começou a estudar análise matemática? O ponto é que vocês conseguem estudar enquanto sonham? — Chen Yiwen interrompeu diretamente Zhang Zhou e Gu Zhengliang.

A cena anterior o impressionara demais. Deus sabe o quão nervoso ele ficou quando Qiao Ze começou a vomitar aquela sequência de equações que ele não conseguia entender. Ele realmente sentiu que estava prestes a enlouquecer de susto.

— Na verdade, acho que já tive algo parecido. No ensino médio, havia um problema de olimpíada que não conseguia resolver até a madrugada; dormi e, no dia seguinte, resolvi de repente. Mas não lembro se sonhei naquela noite — disse Zhang Zhou coçando a cabeça.

— Ah... então você também faz pesquisa enquanto dorme? Equações de Yang-Mills, resolva uma para mim no sonho, então — disse Chen Yiwen, olhando com desdém para o rosto gordinho de Zhang Zhou.

— Não, primeiro você precisa me fazer entender a equação. Se eu nem entendo o que é, vou falar o quê? — queixou-se Zhang Zhou. Gu Zhengliang, ao lado, concordava repetidamente: — É, é isso mesmo!

Chen Yiwen não quis mais perder tempo com os dois, terminou sua higiene pessoal rapidamente e voltou ao dormitório. Perguntou a Qiao Ze, que já estava ocupado diante do computador: — Gênio Qiao, você não resolveu a equação de Yang-Mills no sonho, resolveu?

— Não, é apenas um método, não tenho certeza se será útil. — respondeu Qiao Ze casualmente.

— Ah, então com certeza será útil. Aliás, quer que eu traga café da manhã para você?

— Não precisa, Orange trará para mim.

— Velho Chen, eu preciso, traga para mim três *youtiaos* e um copo de leite de soja...

— Quero cinco pães recheados, de conserva de vegetais com carne suína, e dois copos de leite de soja.

— Haha, primeiro me chamem de pai!

— Tsc, o soldado pode ser morto, mas não humilhado. No dormitório, só temos um pai, que é o nosso irmão Qiao!

— O mesmo aqui.

— Vão para o inferno!

Chen Yiwen não quis mais dar atenção aos dois sem-vergonha, saiu do dormitório e, pensando um pouco, ignorou que ainda não eram sete da manhã e ligou para alguém. Xu Dajiang havia lhe pedido que, se Qiao Ze tivesse alguma descoberta matemática, o avisasse. Chen Yiwen concordou. Afinal, o reitor estava do lado de Qiao Ze e não faria mal a ele.

— Alô, Reitor Xu.

— Chen Yiwen, aconteceu alguma coisa com Qiao Ze? — A voz do outro lado parecia cansada.

— Nada demais. É que, como o senhor me pediu ontem para avisar se o irmão Qiao tivesse novas ideias... ele teve um sonho ontem e, pelo que disse, encontrou no sonho um método para resolver diretamente as equações de Yang-Mills.

— O quê? Sonho?

— Sim, exatamente. Enfim, a situação é essa. O senhor pode perguntar diretamente ao irmão Qiao; eu não entendo nada disso.

— ... Ah, entendo. Obrigado, aluno Chen.

— De nada. Trabalhar pelo desenvolvimento da Faculdade de Matemática da nossa Universidade de Tecnologia de Xilin é o dever de todos os alunos.

— ...

— Então, Reitor Xu, vou desligar.

— Certo.

...

Ao desligar o telefone, Xu Dajiang sentiu-se atordoado. Passara a vida estudando matemática e já ouvira falar de pessoas que obtiveram inspiração durante o sono, mas isso sempre aparecia em biografias romantizadas. Pelo menos, ninguém ao seu redor nunca resolveu um problema matemático difícil enquanto dormia. Ele nem tinha certeza se Chen Yiwen estava brincando com ele. Aqueles jovens pareciam não respeitá-lo muito ultimamente. Esqueça, Qiao Ze já estava acordado; um telefonema resolveria a dúvida.

Xu Dajiang não temia que Qiao Ze soubesse que Chen Yiwen o ligara. Na verdade, isso fora autorizado por Qiao Ze. Na época, Chen Yiwen ainda era membro do grupo de pesquisa de Qiao Ze, e Xu Dajiang sugerira que ele mantivesse contato com a reitoria para assuntos de menor importância.

O que preocupava Xu Dajiang era que o telefone de Qiao Ze ainda estava desligado. Bem, ele acabou saindo da cama. Passara a noite discutindo com o reitor da Faculdade de Física e dormira poucas horas. Hoje, fora acordado cedo pelo telefonema de Chen Yiwen, e não podia nem ficar bravo.

No entanto... Xu Dajiang não se lavou; correu para o escritório e abriu o site oficial do *Annals of Mathematics*. Em poucos instantes, seu abatimento desapareceu. De fato, às quatro e dez da madrugada, o artigo de Qiao Ze estava na página inicial do site. Ao ler o título em letras grandes, *Proof of the existence of solutions to the Yang-Mills equation*, Xu Dajiang abriu um sorriso radiante, sentindo-se revigorado. Especialmente ao ver a afiliação do autor: "School of Mathematics, Xilin University of Technology". Aquilo era a coisa mais linda que ele já vira.

A Faculdade de Matemática, sob sua gestão, finalmente avançava em direção ao topo da matemática na China! Quem ousaria discordar? Olhando para o cenário nacional, nem mesmo Yanbei conseguiria publicar três artigos no *Annals of Mathematics* em dois meses! Quem mais poderia desafiar os problemas do milênio tão casualmente? Quem mais publicaria nove artigos em periódicos internacionais de ponta em seis meses?

Ah, a Faculdade de Matemática de Yanbei... não passava de fama vazia. E o Instituto de Matemática da Academia Chinesa de Ciências? Era apenas mediano. O futuro da matemática chinesa dependia da sua faculdade em Xilin!

Após apreciar silenciosamente o título e o resumo do artigo, Xu Dajiang imprimiu cinco cópias antes de ir se lavar. Ele não pretendia ler o artigo, não tinha tempo, mas precisava das cópias em sua mesa para distribuir aos visitantes. Cinco certamente não seriam suficientes, mas imprimiria mais depois.

Ao terminar tudo, Xu Dajiang ligou novamente para Qiao Ze. Desta vez, conseguiu falar.

— Alô.

— Qiao Ze, é o seguinte: ouvi hoje de manhã do Chen Yiwen que você encontrou um método para resolver as equações de Yang-Mills durante um sonho. É verdade?

— Não tenho certeza.

— Não tem certeza?

— Pode ser um caminho. Primeiro, preciso provar que o campo espiral construído possui a mesma simetria de calibre que a equação de Yang-Mills, depois provar a consistência matemática. Em seguida, há uma dificuldade: encontrar a solução geral do campo de manipulação e realizar a conversão.

— Campo espiral?

— Sim, uma estrutura matemática não convencional. Contém alguns objetos matemáticos hipotéticos e possui simetria não tradicional.

Xu Dajiang sentiu que seu cérebro não estava dando conta. Mas parecia fazer sentido, já que era abstrato o suficiente. Se não fosse tão abstrato, o problema não teria confundido a todos por tanto tempo.

— E você acha que esse método pode resolver a equação?

— Não tenho certeza.

— Ah... entendo. Mas se conseguir calcular...

— Eu me lembrarei.

— Certo, certo. Pode voltar ao seu trabalho, eu só queria me informar.

— Ah, vou desligar.

— Tudo bem...

— *Tu, tu, tu...*

Xu Dajiang não se importou com o sinal de ocupado. Não era a primeira vez que Qiao Ze desligava rápido, e ele não fazia aquilo apenas com ele. O fato de Qiao Ze atender suas ligações já era uma grande cortesia. O rapaz nem sempre atendia os grandes professores de Yanbei.

Xu Dajiang decidiu registrar o ocorrido. Se no futuro Qiao Ze realmente resolvesse as equações de Yang-Mills com o método que sonhou, as gerações futuras teriam mais uma lenda matemática. Mas, acima de tudo, aquilo seria motivo de orgulho para ele contar pelo resto da vida.